12 zadań

Czy można pokryć tablicę 10x10 tetrominami T?

(OMJ) Czy istnieje czworościan, którego krawędzie mają długości wyrażone różnymi liczbami naturalnymi o sumie równej 25?

Rozstrzygnij, czy podana liczba jest kwadratem.

Zaznaczone kąty są równe, zaznaczone odcinki są równoległe. Oblicz wartość x.

(OMJ) Wykaż, że jeśli istnieje trójkąt ostrokątny o kątach a stopni, b stopni, c stopni, to istnieje trójkąt o bokach a, b, c.

Niech a, b, c będą liczbami o iloczynie równym 71286. Wykaż, że któraś z sum: a+b lub b+c, nie jest podzielna przez 3.

Jednakowo udekorowane odcinki są równoległe (strzałki) lub równe (kreski). Wykaż, że proste BD i GF są prostopadłe.

Na ile sposobów można rozciąć prostopadłościan 2x2x6 na klocki 2x2x1?

Jednakowo oznaczone kąty są równe, ABCD jest kwadratem. Wykaż, że DE+BF=AE.

Wykaż, że niezależnie od wartości (całkowitego dodatniego) wykładnika n, liczba 376^n-376 dzieli się przez 1000.

Uzupełnij podany diagram, wpisując w każde pole inną liczbę całkowitą; liczby połączone odcinkiem (i tylko one!) powinny być względnie pierwsze.

Rozwiąż przedstawione równanie.

Użyte oznaczenie podobne do kwadratowego nawiasu oznacza część całkowitą liczby.